这个玩意儿一点也不新奇。在看『当幸福来敲门』之前，我从来没有认真的玩过。不过看了影片之后，来了兴趣。拿到魔方开始玩。规则很简单，就是打乱、还原，再打乱、再还原。

以前不屑于玩魔方，仅仅是以为这是小孩的玩具。玩了才知道，打乱之后要想还原好魔方的六面并不是一件容易的事情。我最初的想法是，从魔方的一个顶点出发，还原魔方。经过一段时间的尝试后，发现一层一层的还原更加容易一些。经过一个星期的努力，终于还原好了2层。那时候还曾经在车上遇到也是刚开始玩魔方的朋友，想两个人都拿着魔方玩不出来的窘迫。后来还是一直没有更好的办法还原最后一层了。想想吧，最后一层肯定是最复杂的。每转动一次，都会再打乱前面已经还原好的，这种制约的关系，让我在无数次的尝试后最终折服，找了『说明书』看了看。几个简单的公式，就很容易还原了。当我弄出魔方六面的时候，也就理解了Will•Smith在出租车上转出来魔方六面的那股兴奋劲。

魔方的乐趣，在于它无穷无尽的变换情形。虽然只有六个面，26块，但是竟然有43,252,003,274,489,856,000种不同的组合情形。我在感叹自己思维的局限性的同时（虽然对于这种数字完全没有概念，至少可以大致估计有限的人生是没有机会玩完这么多种情形了），也明白了那么多人痴迷于魔方的原因。也难怪魔方逐渐也成了一种手指的极限运动，有那么多的人在玩，有那么多的神奇的魔方组织，还有各类各级别的魔方比赛。现在已经有好多人可以在8s以内还原好一个三阶魔方的六面了。

小小的魔方蕴含巨大的魔力。玩过才知道。

PS：图片从左到右依次是：Rubik’s Cube，东贤二阶，磨砂黑色异形三阶，甲二白色三阶。

PSS：上篇『十年』很特别，文字图片音乐都有特别的意义，因此就不回复了。

题目的读音是，t á n。

我想说的是，我一直在找一个词语来恰如其分的形容充满节奏、在夹缝中游刃有余的奋进，并知道取舍的状态。找了很久，就是这个字——弹。

千万别误会，我的意思显然不是圆滑世故、左右逢源，那是我所唾弃的。我所理解的弹，是一种值得褒奖的状态：

弹，说的是，快速高效的节奏。我们不得不面临的巨大的工作压力。愚者直面迎接压力的挑战，要么腰折挫败，要么喘不过气；智者则会顺着压力，巧妙用力，四两拨千斤。善于应付挑战的人总是不直面不可解决的困难，而且巧妙的绕过，总是不直接撞上不可逾越的障碍，而是奋力的跨过它，以更快的速度达到胜利。这是弹的工作观。

弹，说的是，要会放弃和拒绝。弹的人生态度是，会知道分辨出精华和糟泊，并且重要的是要知道怎么放弃糟泊。弹的人生哲学是，会知道拒绝一些不尽合理的要求和做法，并且重要的是要知道怎么委婉的拒绝。尽可能把握一些可以把握的，尽可能远离一些该远离的。这是弹的人生观。

弹，说的是，君子之交淡如水。联系人里面的数百个联系人是不是应该分类了？有多少是萍水相逢后再也没有联系过的，有多少是经常在一起的死党？还有多少是仅仅可以问候而已的朋友？除了几个最要好的朋友，其他的交往应该淡如水。我们在这样的世界，都是通过弹的方式给其他的人在接触。只是给不同的人之间弹的大小不同，弹的感觉不同。但是，我们确确实实这样真实的存在的。这是弹的朋友观。

弹，一切更美好。让我们一起来弹吧。

一、手表原理

其实是很简单的一个道理。如果我只有一只表的话，我很容易知道现在是什么时间，几点几分。如果我同时有两只表，甚至更多的话，我反而不确信现在的时间了。两只表不能给人以更加准确的时间，反而会让人对两只表的准确性都失去信心。这是一个1+1＝0的例子。

手机流行之前，很多人都喜欢戴手表。那时候我也是，还用过swatch的。到后来基本都用上手机了。因为手机也可以看时间，所以没有必要在戴一个表（身份象征的手表除外）。说的过去的道理。现在想想这至少是一种规避手表原理的一个简单的方式。

还有一种方式是模糊。我看见过很多有创意的手表。其中印象比较深的一款是没有刻度和秒针的手表。眨眼一看只能读出大概的时间。这种模糊时间概念的手表是不容易给其他的手表冲突的。虽然时间模糊了，但是节奏仍然不变，一天仍然是24小时，每个小时仍然是那么长。这是我很喜欢的工作状态。

二、选择的艺术

不过手表还是很容易检查是否真的准确，因为有标准的时间可以参考对比。现实的选择难就难在基本都没有标准的答案。这令人很头疼。而在选择的十字路口，决策的关键时刻，如果要参考他人的公说公有理、婆说婆有理的分析，可能真的得陷入困境之中。

我之前说过了，在现在复杂的社会最难做的事就是选择。当我在找工作的时候，同时有A、B两家公司给了我offer。以C为首的一群朋友建议我去A公司，以D为首的同学觉得B公司好。我也很犹豫。因为如果只有一家公司我就不需要考虑了。现在两家公司，各有优劣，确实是一个很头大的事情。

其实，一张图表就很容易搞定选择：

三、还是MM

对于MM也是一样存在选择和比较。同样一个MM，你觉得很不错。别人如果有很低的评价的话，你反而会怀疑自己是不是“情人眼里出西施”了。所以对于MM，最好不要和别人交流看法。况且如果他的意见和你相左，也许会让你犹豫是否该行动；如果他的意见和你很一致，与你一同欣赏，那么他很可能说的是假话。

忘了说，最好不要玩劈腿。想想吧，两个差不多都很精确的表都不能给出一个精确的时间，和两个混沌状态的MM一起玩能有什么好的结果？这显然不是一张图表就可以解决的问题。

还差点忘了。祝能在11.11看到这篇文章的小盆友们节日快乐噢。

一、蝴蝶效应

这是一个美丽的传说。主角是一只蝴蝶，亚马逊流域的一只普通水闪蓝。她体型婀娜多姿，两只翅膀尤其美丽。在热带丛林变化无常的天气的影响下，她的翅膀时而湖蓝，时而是群青。翅膀上的水汽弄得她飞得很低，她像往常一样，使劲扑扇了几次她那动人的双翅，微微的气流在她身后产生，她逐渐飞得更高。美丽的水闪蓝并不知道，微弱的气流对周围的空气流和系统又产生了极大的变化。最后在几个月之后，形成了热带风暴，从南美卷土而来到了北美。这个故事最先是美国气象学家洛伦兹在20世纪60年代讲的。这个违背常理的现象当时不被人理解，但是蝴蝶效应从此被传开了。

蝴蝶效应是一个很普遍的的理论，很多人也习惯在口语之中使用。有些网友还尝试过在论坛中玩。楼主说“亚马逊的蝴蝶煽动了一下翅膀”，楼下的网友跟着接楼上的说一个现象。很多楼层之后，蝴蝶效应出现了。虽然每层的联系不是必然的，但是这对蝴蝶效应做了个最大众的解释。

其实蝴蝶效应要说的就是一个混沌的、不可确定结果的效应。遗憾的是，我们始终是抱有一种特定结果的思维来生活，对于不确定的结果，随机的结果难以理解。蝴蝶效应，或者说混沌是对我们传统思维的一个颠覆。关于混沌，太多的科学家和社会学家在研究。虽然混沌、无序本来无法预测，但是能够找出无序之中的有序，便能更好的审视这一切。

二、防微杜渐

古代有扁鹊神医，见蔡桓公曰：

疾在腠理，汤为之所及也；在肌肤，针石之所及也；在肠胃，火齐之所及也；在骨髓，司命之所属，无奈何也。今在骨髓，臣是以无请也。

蔡桓公的身体有些“腠理”的小毛病，违疾忌医，不予治疗。很快就病至“骨髓”，“无奈何也”。真想不到，小病拖，大病抗，从蔡桓公开始就这样。他老人家也想不到，小小的“腠理”之病最后能有那么严重。

防微杜渐，未雨绸缪。要不然，小心那天去修一下电脑，又一个艳照门的传说又出来了。

三、细节着手

蝴蝶效应不仅仅是给我们能带来些不好的结果。如果我们能够从细节入手，很可能回“慎之毫厘，得知千里”。就拿PLMM来说吧：

PLMM难以琢磨，和PLMM的交往是一个很混沌的过程。我们经常犯这样的错误：认为女孩很漂亮，就想去追（这里本身就犯了一个逻辑错误，为什么漂亮就去追？），单相思也过了，请人传情也试过了，自虐的啥事也做了，但她还是跟其他的男孩了。

为什么不主动一些呢。虽然很混沌，在追PPMM的问题上，我倾向于有序的考虑问题。请看我假设了这样的一个蝴蝶效应的变化趋势的开端。

相信我，这是一个你可以主动做的好的开始。因为混沌，很有可能有这些结果：

• 你“不小心”碰到了PLMM的手；
• 她怕站不稳，牢牢的牵住了你；
• 恰好有火车来，机会就更多了；
• ……

不管之后的发展是怎样的，我想说的是，控制了一个好的开始，便成功了一半。

当昨晚玻璃啪啪响地震的时候，当又有朋友找到理想的工作的时候，当上海的高楼齐腰的垮掉的时候，当听说Ophone居然要卖4999RMB的时候，我总在想：亚马逊的水闪蓝啊，又是哪只在拍翅膀？是哪只？

一、祖母悖论

还记得哆啦A梦的时光机吧，现在你可以乘坐它回到过去了。你要回到50年去，杀死你的的祖母，那个时候你的母亲还没有出生。你不需要问怎么回去，怎么杀，因为这都是理论模型，这是一个祖母悖论。你需要关心的是，时间旅行的你还会不会存在呢？显然，如果没有你祖母，也就没有你母亲，没有了你。Patcher同学在让大自然帮你计算中描述得很清晰：

简单的说，你回到过去杀掉祖母的可能性为1/2，于是你祖母生下你的可能性也为1/2，这样你回到过去的可能性就是1/2，如此循环。于是你和你的祖母其实都是“存在”和“不存在”的叠加，可能性各是1/2。这个解释听起来有些让人不舒服。

那么为什么是1/2的可能性呢？试想，如果你有1/3的可能性回去杀掉祖母，那么她生下你的可能性就变为2/3，于是你回到过去杀人的可能性就是2/3（假如你不杀人就不爽的话），而不是我们所假设的1/3。这样就出现了因果不连续。大自然不允许这样的情况存在，所以它强迫你必须以1/2的可能性存在。也就是说，如果你进行了“回到过去杀掉祖母”这一行动，那么大自然说，你的存在必然是1/2的可能。

很有趣。

这好像跟传统的观念有些出入。你可能一直会以为事物都是确定的，都是有唯一的答案的，其实不然。不信在看看这个：

二、薛定谔的猫

埃尔文•薛定谔是概率量子力学的奠基人。奥地利物理学家。想想他也确实没有什么爱心，居然把一只可爱的小猫关进了一个不透明的盒子。据说还是一只雌性的猫。盒子里的猫生死未卜。因为这是一个设计好的盒子：如果放射性元素发生衰变的话，会发生一系列的变化，打碎一个毒气瓶子，小猫就会死掉。这就是薛定谔的那只可怜的小猫。

看懂这篇文章你不需要学过物理，但是你也必需明白的是：放射性元素发生衰变产生α粒子的状态是不确定的，是处于发生了和没有发生的叠加的一个状态，可能发生了，也可能没有发生。因为发生这个事情是一个概率事件。一旦发生了，可怜的小猫就死掉了，要是没有发生，小猫还活着。

那小猫究竟是活着的还是死掉的？在打开盒子查看之前，没有人知道。如果打开盒子她还在喵喵叫，那就是活着的。那问题就出来了，在我们打开盒子之前，小猫是一个什么样的状态，是死是活？这唯一的可能解释就是，这只猫和放射性元素衰变的状态是一样的，出于死活的混合状态，或者说半死半活的状态。

这跟日常生活中的概念又有大的冲突。你肯定一直以为，小猫不是死就是活，怎么可能有第三种死活的叠加状态？这一切都会在我们打开盒子的那一刹那变更过来，我们打开盒子就决定了猫的死活。真是『好奇心杀死猫』啊。

三、买彩票和追PPMM

好了，你也知道，我只能说到这里，再写下去就是薛定谔方程等了，你也没有兴趣再看了。不过，量子力学的经典观点你已经知道了：那就是事情可能会有不确定的结果，而每个结果都会有一定的概率存在。

我们看两个轻松的话题：

一是买彩票。不管体彩福彩，我们不计算中奖概率。在你去兑奖之前，你不知道自己的彩票时候中奖。可以说，你买的彩票出于中奖和不中奖的混合状态。但是你一旦去兑奖了，结果就出来了。很多时候你没法中，几率很小的。明白了吧，中奖的几率是这样的：买彩票不兑奖>买彩票兑奖>不买彩票。那你肯定要问，你这一说，我到还不知道到底要不要买彩票了呢，我买了彩票到底要不要去兑奖呢？我的建议是：根据经济实力来买，根据好奇心来兑奖。

二是追求PPMM。为什么是PPMM，而不是MM。因为只有PPMM才会同时给好几个GG保持暧昧的关系，才能用猫的理论去分析。而且PPMM即使对每一个暧昧GG的状态也是不确定的。不要以为她牵你小手，搭你肩膀就怎样了，要知道，这只是她其中可能的状态之一。给PPMM献殷勤绝不是追PPMM的好办法。你应该想办法让她不能存在多个暧昧的状态之中：让她没时间没空间给其他GG一起。具体怎么做，看你的了。

PS：终于写完了，要把这么高深的理论写成白话文真不容易啊。要知道，量子力学的书都和文言文差不多，不信你找一本看看去。

数独的玩法非常简单。在9个3×3的格子里面填满1-9的数字。填的原则是：每一行、每一列、每一个3×3的格子里面都是1-9不重复的9个数字。很容易看得出来的是，空格越少就越容易。

其实数独并不是一个数学游戏，只是听起来和数字数学有些关系罢了。每个小格的数字通常是受三个条件——行，列，3×3的格子——的制约。我们需要做的是，让每个空格的数字都能很好的受限于这3个制约。所以，我觉得数独更像是一个考察协调能力的题——我们完全可以不把格子里面的东西看做是1-9的数字。

数独很容易上手。玩过一段时间之后，空格很少的数独题都不能难住我们的时候，还可以考虑一些变形的数独，对角线数独、梯形数独。这些太多了，舍不得买书的话，可以先Google一下。这里就不多说，我再说两个问题。

第一个问题是：人都不愿意看到一成不变的东西。数独的魅力在于，数独的可能组合多到了，基本没有可能做到同一道数独谜题。拿填好的数独来说，可能的组合数有（by Bertram Felgenhauer and Frazer Jarvis，来源有计算思路和程序）:

9!×722×27×27704267971=6.67e21

当然这是一个很粗略的估算，没有考虑重复的情况，也没有考虑到空白的格子个数和位置。尽管如此，这个数量级的数字还是很吓人的。我很难想象这个数量级是什么概念，不过可以看看这些数字：地球的人口是e9的数量级，光年的数量级是e15，宇宙的数量级是e26。不管怎么说，因为看来今生是没有办法做完所有的数独题，因为显然这比中体彩一等奖要难太多了。

另外一个问题是，这么好玩的游戏，我应该很早以前就有接触了，对自己当时没有迷上这个游戏很无语。也许当时只是觉得这很像小孩玩的数学游戏，有些不屑。殊不知简单的数独题的背后有太多的乐趣。不过数独是有机会让我们随时再去挑战的。遗憾的是：有些人有些事情，在我们身边的时候我们没有珍惜，当离我们远去的时候才发现已经没有第二次的机会。

离标题扯得有些远了。弄一个数独在这里（via），没事数独一下噢。不过还是推荐在纸上玩数独。

我首先联想到的问题是：撇开人际关系的复杂性不说，假设在理想模型下。要六度理论成立，每个人的社交圈子至少应该多大。试想，如果每个人认识的朋友只有2个人，那么经过6个人的联系，我仍然只认识这6个人和第6个人的另一个朋友。这是一个容易得出有解的问题。

G同学认为需要通过数学归纳法。其实，理想模型下，这是个很简单的题目。假设平均每个人的社交圈子是N个人，那经过6个人的传递之后，我能够认识的人要大于地球上的总人数（假设60亿），有：

N+N(N-1)+N(N-1)^2+N(N-1)^3+N(N-1)^4+N(N-1)^5+N(N-1)^6>6e9

我没有去打开MATLAB解高次方程，仅仅是估算了一个可能的解是N>25。也就是说，一个人的社交圈子大于25个人的话，六度理论就能成立。25个人显然有些低于我的预期和实际（我手机电话本至少有300个人可以随时联系）。不过仍然要注意到这是在理想模型下计算出来的。这个理想模型最重要的假设是，任意两个可以直接联系的人没有共同的朋友。这个涉及到两个人的社交圈子的关系。这个重要假设用图示是可以这样表示的：

但是很显然，实际情况下，两个人的社交圈子是这样的：

至此，我的感觉是，人际的关系显然不如地图四色定理那样容易确切的证明。两个人的社交圈子N1和N2，和两个人的社交圈子N’的关系是造成这个问题复杂的最重要的因素。撇开六度理论不谈，N’,N1,N2的关系满足：N1～N2<N’=N1 U N2<N1+N2。容易理解的一个道理是，如果N2比N1小，甚至大部分和N1相交，N2的圈子对于N1扩大社交圈子意义不大。因此，衡量一个人圈子的大小，不在于他认识多少人，在于他朋友和朋友的朋友的二级圈子。我已经晕掉了。

轻松一下，回到标题。设国内活跃的独立博客数为10000（如果不是这个数量级，请告诉我修改），每个博客数有25个外链。一样的思路，最多经过3次链接，就能从任意一个博客到任意另一个博客。所以，你认识我吗？还是经过1次，2次链接来到这里的？

忽然之间，发现离开校园已经整整四年了。大学学了四年的物理，计算过不同频率下的趋肤深度，琢磨过薛定谔的猫，也“玩弄”过时间。

时间讲起来貌似很复杂的了。我一直都没有找到一个时间的定义。生活中，我们往往把时间当成一个概念来考量，比如：现在是什么时间？这里我们也无需对时间定义，先它的几个属性。首先来说，时间是标量（只有数字大小，没有方向的物理量）。其次，正因为时间是标量，我们可以把时间想成一维参考系。参考系上的每一点对应不同的时间。单纯的时间完全没有意义。参考系上的每一点对应了其他物体的不同状态。例如，t1时刻，物体O在空间A点，t2时刻，物体O由于位移发生变化，处在位置B。我暂时认为物体O的位移是可逆的，通过外力把物体O从位置B移动到A。可遗憾，我们还是没有能赛过时间，虽然我动作很快，但是现在已经是t3时刻了，并没有回到t1时刻。直观的说，时间是不可逆的。

要想要时间可逆看起来是没有任何办法的。不过，我很自然的想到了小时候看的漫画“机器猫”中的时光机。每每大雄做错一件事情，就想着做时光机去告知出事之前的“大雄”。但是每次都没有成功，大雄该撞车还是撞了，该掉阴沟还是掉了。为什么？这是两个时刻的事情。一是做错事，一是坐时光机回去弥补。坐时光机是为了避免错事发生。但是同时，错事不发生的话，也不会去坐时光机。所以一旦坐了时光机回去，错事就肯定已经发生的。看来“机器猫”虽然假设了“时光机”，但是情节又是可以值得推敲的。想来不得不佩服藤子F不二雄。

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分： 1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）   

2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按
照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同
意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4、以次类推……

条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

最佳答案 反推过来想吧,进一步分析,修正楼上的错误:   

5号:不同意,或者有条件同意

轮到5号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,死
5得到100个宝石,活,同意

此海盗是最后一个轮到,不存在生命危险,所以也没必要”同意”!除非有得到一定的好处

但是他想捞到好处是很有难度的,因为其他海盗也很聪明!
其实他当然也会意识到这点
所以此海盗不会同意别人的方案,除非他获得一定的利益

4号:同意

轮到4号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,可以保不死(但也说不定),同意
5得到100个宝石,活,同意(或不同意)

此海盗最担心的是轮到他头上(祈祷中…),即使全部100个宝石奉送给5号,他才有可能保不死(仍然有风险),否则就死定了!(注意是超过半数同意才行,也就是说刚好达到半数还不够,否则就可以独吞了)

所以此海盗不管如何都会同意别人的方案,否则对他来讲没有任何好处,反而增加步步逼近的危险!

3号:不同意,或者有条件同意

轮到3号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到100个宝石,活,同意
4得到0个宝石,活,同意
5得到0个宝石,活,不同意

轮到3号时,他是绝不会巴结5号的,因为不知道他需要多少”度”才会同意,要巴结的话只要给4号1个宝石就够了,但事实上一个都不用巴结,因为5号也会认识到这点,所以5号是绝对”不同意”的,介于5号”不同意”,4号也会猜想到这点,所以4号就不能再”不同意”,否则4号是自找死路,所以就固然有大于半数的支持者了

但是能否轮到他呢?

问题是这海盗太聪明了,事实上他进一步想,突然觉得不对,因为将不可能轮到他的,前面2号的海盗没那么傻,说不定他等下一个也得不到,所以在1号的方案时,他的要求变的很低了,”求求1号给我1颗宝石吧,我会同意的”….(这样也行$!@$%^%&*^),哈哈:),早拿早好嘛,有一个算一个!

所以此海盗肯定不同意别人的分配方案,除非有得到一点好处

2号:不同意

轮到2号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到99个宝石,活,同意
3得到0个宝石,活,不同意
4得到0个宝石,活,同意
5得到1个宝石,活,同意

要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给1颗5号即可!
原因:
3号不同意的,因为他想要得到100个宝石的机会(如果给1个以上,或许会同意)
4号同意,否则只有坏处多多,有风险存在
5号给他1个宝石就OK了,否则到了下一轮,将一颗也得不到,不拿白不拿!

所以此海盗不会同意1号的分配方案,除非给他100颗宝石

其实不然,这都是错误的想法,怪就怪他们太聪明了!
因为他知道1号很聪明的,他早已算出1号将会以99,0,1,0,0的分法搞定,所以轮不到他,想得到99颗的想法才是妄想,而且1号也不可能给他1-2颗宝石的,他知道1号要是这样做是在冒风险,所以他只有”不同意”一博

1号:此海盗当然也聪明了,他早已知道后面的海盗心里想什么,首先4号是一定同意了(因为不管哪一轮他都没有宝石,如果不早点同意的话说不定局势改变了,有风险啊),那么只要再找一个海盗同意即可安全了,左思右想,巴结谁呢?还用想…汗!
2号肯定不给的,给了说不定也是白给
3号给1颗就能搞定,否则到了下一轮他一个也得不到
5号给1颗不一定够呀(除非给2颗,因为到了下一轮(2号决定时)他仍然有机会得到1颗宝石,所以5号干嘛急着同意呢,不急不急)

最终结局的状态是:
1得到99个宝石,活,同意
2得到 0个宝石,活,不同意
3得到 1个宝石,活,同意
4得到 0个宝石,活,同意
5得到 0个宝石,活,不同意

即:99,0,1,0,0 (1号利益最大化)